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Position:Home>Philosophy> Symbolic logic help!?Question: Symbolic logic help!!? I need these theorems solved by using CP and IP!.!.
(p = ~ q) = ~ (p = q) (q = r) > ~(((p > q) = (p > r)) > ~((q > p) = (r > p) the equal sign is biconditional the greater than sign is a horseshoe Your help is so much appreciatedWww@QuestionHome@Com Best Answer - Chosen by Asker: This is for the first one!. It probably can be made a lot shorter!. If you're using different rules, it will need adjustment!. *Edited to conform to specifc rule set!. |1!. P = ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.Assume (for CP) ||2!. P = Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.Assume (for IP) ||3!. (P > Q) & (Q > P)!.!.!.!.!.2, BE ||4!. (P > ~Q) & (~Q > P)!.1, BE |||5!. P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.Assume (for IP) |||6!. P > Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.3, Simp |||7!. P > ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.4, Simp |||8!. Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.5,6, MP |||9!. ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.5,7, MP |||10!. Q & ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.8,9, Conj ||11!. ~P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.5-10, IP ||12!. Q > P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.3, Simp ||13!. ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.11,12, MT ||14!. ~Q > P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.4, Simp ||15!. P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.13,14, MP ||16!. P & ~P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.11,15, Conj |17!. ~(P = Q)!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.2-16, IP 18!. (P = ~Q) > ~(P = Q)!.!.!.!.!.!.1-17, CP |19!. ~(P = Q)!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.Assume (for CP) |20!. ~[(P > Q) & (Q > P)]!.!.!.!.!.!.19, BE |21!. ~(P > Q) v ~(Q > P)!.!.!.!.!.!.!.20, DeM |22!. ~(~P v Q) v ~(Q > P)!.!.!.!.!.!.21, CE |23!. (~~P & ~Q) v ~(Q > P)!.!.!.22, DeM |24!. (P & ~Q) v ~(Q > P)!.!.!.!.!.!.!.!.23, DN |25!. (P & ~Q) v ~(~Q v P)!.!.!.!.!.!.24, CE |26!. (P & ~Q) v (~~Q & ~P)!.!.!.25, DeM |27!. [((P & ~Q) v ~~Q) & ((P & ~Q) v ~P)]!.!.26, Dist |28!. (P & ~Q) v ~~Q!.!.!.!.!.!.!.!.27, Simp |29!. ~~Q v (P & ~Q)!.!.!.!.!.!.!.!.28, Comm |30!. (~~Q v P) & (~~Q v ~Q)!.!.!.29, Dist |31!. ~~Q v P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.30, Simp |32!. ~Q > P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.31, CE |33!. (P & ~Q) v ~P!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.27, Simp |34!. ~P v (P & ~Q)!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.33, Comm |35!. (~P v P) & (~P v ~Q)!.!.!.34, Dist |36!. ~P v ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.35, Simp |37!. P > ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.36, CE |38!. (P > ~Q) & (~Q > P)!.!.!.32,37, Conj |39!. P = ~Q!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.38, BE 40!. ~(P = Q) > (P = ~Q)!.!.!.!.19-39, CP 41!. [(P = ~Q) > ~(P = Q)] & [~(P = Q) > (P = ~Q)] 18,40, Conj 42!. (P = ~Q) = ~(P = Q)!.!.!.!.!.41, BE BE: Biconditional Exchange (p = q) :: (p > q) & (q > p) CE: Conditional Exchange (p>q) :: (~p v q) DeM: DeMorgan's ~ (p v q) :: (~p & ~q) ~ (p & q) :: (~p v ~q) Comm: Commutation (p v q) :: (q v p) (p & q):: (q & p)Www@QuestionHome@Com |